递归是计算机应用里的一门学问。递归函数，学过数学的都知道递归是数学里的一大难点，而到了计算机里更是难以接受。
在编程语言中，函数直接或间接调用函数本身，则该函数称为递归函数。递归函数不能定义为内联函数。
在数学上，关于递归函数的定义如下：对于某一函数f(x)，其定义域是集合A，那么若对于A集合中的某一个值X0，其函数值f(x0)由f(f(x0))决定，那么就称f(x)为递归函数。中文名递归函数。
连乘及阶乘等。凡是递归的函数，都是可计算的，即能行的[1]。
古典递归函数，是一种定义在自然数集合上的函数，它的未知值往往要通过有限次运算回归到已知值来求出，故称为“递归”。它是古典递归函数论的研究对象。
在数理逻辑和计算机科学中，递归函数或μ-递归函数是一类从自然数到自然数的函数，它是在某种直觉意义上是“可计算的“。事实上，在可计算性理论中证明了递归函数精确的是图灵机的可计算函数。递归函数有关于原始递归函数，并且它们的归纳定义(见下)建造在原始递归函数之上。但是，不是所有递归函数都是原始递归函数—最著名的这种函数是阿克曼函数。
其他等价的函数类是λ-递归函数和马尔可夫算法可计算的函数。
是所谓能行可计算函数，另一类是非能行可计算的函数。这前一种函数无论在理论上或在实际上都是非常重要的，因此人们便试图给它们以精确的数学刻画。递归函数便是许多这种刻画中的一种?。
我们所考虑的关于递归函数的例子函数都是从自然数到自然数的函数。这样便于理解和认知。递归算法一般用于解决三类问题：